Các đội tuyển trẻ

Baumgartner là thành viên các đội trẻ của Áo từ lứa tuổi U-15 đến U-19. Vào tháng 4 năm 2016, anh nằm trong danh sách đội tuyển U-17 Áo tham dự Giải vô địch bóng đá U-17 châu Âu 2016 tại Azerbaijan.[8] Anh ghi cả hai bàn thắng trong trận mở màn thắng U-17 Bosnia và Herzegovina 2-0[9] và U-17 Áo sau cùng dừng bước ở tứ kết với trận thua U-17 Bồ Đào Nha.

Đội tuyển quốc gia

Ngày 4 tháng 9 năm 2020, Baumgartner có lần đầu tiên được ra sân cho Đội tuyển bóng đá quốc gia Áo dưới sự dẫn dắt của huấn luyện viên Franco Foda cho trận đấu với Na Uy tại UEFA Nations League B.[10] Chỉ ba ngày sau đó, anh có bàn thắng đầu tiên cho đội tuyển Áo trong cuộc đối đầu với Romania cũng tại UEFA Nations League B nhưng Áo đã thua 2-3 chung cuộc.[11]

Baumgartner là một trong 26 cầu thủ Áo được triệu tập tham dự Euro 2020.[12] Anh ra sân ngay từ đầu trong trận đấu mở màn bảng C với Bắc Macedonia và bị thay ra trong hiệp 2 bởi Michael Gregoritsch.[13] Đến trận đấu cuối cùng của vòng bảng gặp Ukraina để quyết định vị trí nhì bảng giành tấm vé đi tiếp, Baumgartner là người ghi bàn thắng duy nhất của trận đấu ở phút 21. Tuy nhiên chỉ 12 phút sau khi ghi bàn, anh chấn thương không thể tiếp tục thi đấu và rời sân nhường chỗ cho Alessandro Schöpf. Chiến thắng này giúp đội tuyển Áo có lần đầu tiên vượt qua vòng bảng của một kỳ Euro.[14]